1.求:对于任意一个x∈R,不等式k*x²+kx+1>0恒成立的充要条件.
2.若x>0,y>0,x+y>2,求证:(1+x)/y<2,(1+y)/x<2至少有一个成立.

k<0 ,抛物线f(x)=k*x²+kx+1开口向下,对于x∈R,不能恒成立
k=0 ==>1>0 ,x∈R恒成立 ........(1)
k>0,f(x)=k*x²+kx+1开口向上,判别式小于0,不等式k*x²+kx+1>0恒成立
==>0<k<4.....(2)
(1),(2)==>k∈[0,4)

2,假设都不小于2
即(1+y)/x≥2，(1+x)/y≥2
即1+y≥2x,1+x≥2y
两式相加得,x+y≤2,与条件矛盾
故(1+y)/x与(1+x)/y至少有一个小于2