问题: 求通项公式an
等比数列{an}前n项和为sn,S4=1,S8=17
解答:
解：对于等比数列有一个十分有用的性质：间隔相等项的和也是等差数列，也就是说，我从第一项开始，将数列分成若干份，每份含的项数相同，那么这些项的和也是等比数列，假设每份含的项数为n，原来的等比数列的公比为q，那么这些项和的等比数列公比为q^n
现在可以知道s4 和 s8 - s4 是等比数列的前两项， 每份含的项数为4（n=4）公比为17-1/1=16所以q^4=16,q=2or-2
而s4= a1(1-q^4)/1-q 若q=2那么有 15a1=1 a1=1/15
若q=-2 那么有-15a1/3 = 1 a1=-1/5
所以an = (1/15)*2^(n-1) or (-1/5)*(-2)^(n-1)
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