问题: 证明题。。。
设a,b,c为三角形的三条边，求证：a^2*b*(a-b)+b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)大于等于0
解答:
a,b,c的大小排列有6种
1）设c≤b≤a，
a^2*b*(a-b)+b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)=
=(a-b)*(a-c)*(b-c)*c+(a-b)*(a-c)*a*b+b*c(b-c)^2≥0.
同理b≤a≤c，a≤c≤b，用同法可证结论。
2）设b≤c≤a，
a^2*b*(a-b)+b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)=
=a*(c-b)^2*(b+c-a)+b*(a-b)*(a-c)*(a+b-c)≥0
同理c≤a≤b，a≤b≤c，，用同法可证结论。
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