问题: 立体几何
三角形ABC是直角三角形,AB是斜边,三个顶点在平面a的同一侧,他们在a内的正投影为A1,B1,C1，当三角形A1B1C1是正三角形时，且AA1=3,CC1=4, BB1=5,三角形A1B1C1的面积为？
解答:
三角形A1B1C1边长 x
三角形ABC是直角三角形：AB^2 =BC^2+AC^2
==> [x^2+(AA1-BB1)^2] =[x^2+(BB1-CC1)^2] +[x^2+(AA1-CC1)^2]
x^2 =2
三角形A1B1C1的面积 = (根号3)x^2/4 = (根号3)/2
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