四面体的顶点和各棱中点共10个点在其中取四个不共面的点,不同的取法共有

四面体的顶点和各棱中点共10个点在其中取四个不共面的点,不同的取法共有

四面体的顶点和各棱中点10个点,
= 4*C(6,4) + 6 = 66[四面体的面中的点;及平分面]
因此, 题目所求的取法 = C(10,4) - 66 = 144(种)

解：
10个点中任取4个点的取法：C（10，4）=210
在其中取四个共面的点的取法共3种：
（1）.四个点都四面体的同一个面内:C(4,1)*C(6,4)=60
（2）.四个点中的三个在四面体的一个棱上,另一个点是与这个棱不相邻的棱的中点:
C(6,1)*C(3,3)*C(1,1)=6
（3）.四个点分别是一个棱的相邻四个棱的中点:(C(6,1)/C(2,1))*C(4,4)=3
则四个不共面的点的取法:210-60-6-3=141
答:不同的取法共的141个。