问题: 高二数学题求助,快~
1.已知一个动圆与圆C:(x+4)²+y²=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程.
2.已知点A(-√3,0)和B(√3,0),动点C到A,B两点的距离之差的绝对值为2.点C的轨迹与直线y=x-2交于D,E两点,求线段DE的长.
解答:
解：
1、记B(－4,0)
因为点A(4,0)在圆C内部,所以由动圆与圆C内切,得：|MB|+|MA|=10.
所以点M的轨迹是椭圆,焦点是点A、B,c=4,a=5,所以b=3.
所以动圆圆心M的轨迹方程是x²/25+y²/9=1
2、设C(x,y)
已知点A(-√3,0)和B(√3,0),动点C到A,B两点的距离之差的绝对值为2
所以C的轨迹为双曲线,a=1,c=√3,b=√2
所以C：x²-y²/2=1 ===> 2x²-y²-2=0
y=x-2,斜率k=1
把y=x-2代入双曲线方程,得
2x²-(x-2)²-2=0
x²+4x-6=0
D(x1,y1)、E(x2,y2)
x1+x2=-4 x1x2=-6
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=2√10 (事实上|x1-x2|=√Δ/a)
由弦长公式：
|DE|=√(1+k²)×|x1-x2|=√2×2√10=4√5.
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