问题: 解析几何
已知圆C：（x-1）2 + (y-2)2 =25，直线l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0 (m∈R).
（1） 证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点。
（2） 求直线被圆C截得的弦长最小l的方程。
解答:
1）证：直线来的方程可以化作x+y-4+m(2x+y-7)=0
由于方程组x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1.就是无论m我何值，此二直线交于点(3,1)。
因为(3-1)^2+(1-2)^2=5<25,说明此点在此圆的内部，因此无论m是什么数直线l都与圆相交。
2）圆心A（1，2）到点B（3，1）的距离是√5.在经过点（3，1）的所有的弦在以垂直于AB的弦为最短。
因为k(AB)=(2=1)/(1-3)=-1/2,所以最短弦的斜率是2，因此最短弦l的方程是 y-1=2(x-3)--->2x-y-5=0.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
