问题: 高一数学函数问题
已知函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)若f(-3)=a,试用a表示f(12)
解答:
解：
(1)令x=0,y=0,则f(0)=2f(0) ===> f(0)=0.
令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x) ===> 0=f(x)+f(-x)
∴f(x)是奇函数.
(2)f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)=-4f(-3)=-4a
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