求证:满足上述条件的各椭圆过定点(根号2/2,根号2/2)
若椭圆的长轴长的取值范围是[根号5,根号6],求椭圆离心率的取值范围

设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1,x2是x^2/a^2+y^2/b^2=1和X+Y=1联立方程的2根.
联立方程得：(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2*b^2=0.
x1x2=(a^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2),x1+x2=2a^2/(a^2+b^2).
OA垂直OB==>x1x2+y1y2=0,y=1-x.前式计算整理得（分子）：a^2+b^2-2a^2*b^2=0==>b^2=a^2/(2a^2-1).
则x^2/a^2+y^2/b^2=1==>x^2/a^2+y^2(2-1/a^2)=1==>(1/a^2)*(x^2-y^2)+(2y^2-1)=0.令2y^2-1=0，x^2-y^2=0得x=y=(+,-)2^0.5/2.

5^0.5<=2a<=6^0.5. e=c/a=(a^2-b^2)^0.5/a=(1-b^2/a^2)^0.5=(1-1/(2a^2-1))^0.5.
3/2<=2a^2-1<=2==>1/3<=1-1/(2a^2-1)<=1/2==>3^0.5/3<=e<=2^0.5/2.