问题: 高一数学--函数填空题
f(x)定义在R上的奇函数且图像关于x=1/2对称则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=__若字数太多可留言问我的号码
解答:
图像关于x=1/2对称→f(1/2-x)=f(1/2+x)
∴f((1/2-1/2)=f(1/2+1/2),即f(0)=f(1)
f((1/2-3/2)=f(1/2+3/2),即f(-1)=f(2)
f((1/2-5/2)=f(1/2+5/2),即f(-2)=f(3)
f((1/2-7/2)=f(1/2+7/2),即f(-3)=f(4)
f((1/2-9/2)=f(1/2+9/2),即f(-4)=f(5)
又f(x)定义在R上的奇函数:f(-x)=-f(x),f(0)=0
∴f(1)=f(0)=0
f(-1)=-f(1)=f(2)→f(2)=-f(1)=0,
同理f(3)=0,f(4)=0,f(5)=0
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0+0+0+0+0=0
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