请教逻辑专家一个问题:有的书上说”如果A,那么B”与”只有B,才A”等价.我始终弄不懂,觉的有问题.比如:如果m=2,那么㎡=4是正确的,但”只有㎡=4,才会有m=2”却是错的.还有人说"存在就是合理的"是正确的,但它的逆否命题”不合理的就不存在” 却是错的.能不能请专家解释一下?

这实际上是最基本的逻辑问题，不是什么高深的东西，仅仅是个假言命题及其推理的问题。
如果A，那么B
只有B，才A
首先要先分别弄明白这两个是什么东西。
如果A，那么B是一个充分条件假言命题。也就是说如果A成立了，那么必然就有B的结果。逻辑上表达为A→B（读做A蕴涵B）
而只有B，才A是必要条件假言命题，即只有B成立了A才有可能成立。在逻辑上表达为B←A（读做B反蕴涵A）
但这里不能混淆的是，虽然都是A、B但这里实际上两个AB是没有任何关系的，所以，你完全可以把后一个变成P←Q的形式。

而提到这两个等价又是什么问题呢，这是一个复合命题等值命题的问题。
就这里来说，也就是充分条件假言命题的等值命题是什么，就是以后件为假言的必要条件假言命题。
因为充分条件假言命题只有否定后件才能否定前件，而肯定后件是得不到任何结果的，肯定后件只能说明前件有肯定的可能性，但也有否定的可能性，这实际上就是说，只有肯定后件才“能”肯定前件（实际上就是否定后件必然否定前件）是充分条件假言推理的等值命题。

你举的例子实际上并没有问题，只不过你这样举例子反而让你更糊涂而已，实际上只有m^2=4，才能有m=2是没有任何问题的，他就是等价于m=2，那么m^2=4。
更容易理解的例子实际上最好用一个经典假言推理：
如果天下雨了，那么地上一定湿。
只有地上湿了，才是下了雨。
这两句命题有问题吗，一点都没有地不湿，又怎么可能下雨呢？你把自己绕进去的就是理解为了只有地上湿（但是屋顶上不能湿）才是下了雨。试问，屋顶上有没有湿和这个推理有关系吗，完全没有关系，屋顶上湿不湿对地上湿完全没有影响，纯粹就是你自己加上去的，而妄加条件，想当然恰恰就是逻辑里面最容易出最大的错误。就这个问题不放多举一个例子：花都是红的，牡丹是花，所以牡丹也是红的。如果这个推理你妄加一个我就见过绿牡丹，那么你就完全错了，这里是逻辑，不是常识，逻辑讲的是逻辑，跟他以什么为对象是没有任何关系的，如果换做:英文单词都是英文字母拼的，OK是英文单词，所以OK也是由英文字母拼的。你又怎么理解，但实际上这两个问题在逻辑上来讲是根本没区别的，就是一个三段论的问题。

存在就是合理的，实际上这是个全称肯定判断，即所有S都是P，表示为SAP。
而他的逆否命题则应该是非P一定非S。
也就是：不存在的一定是不合理的。而不是你所说的不合理的就一定是不存在的。
实际上这里就是我前面所说的只有否定后件才能否定前件。


综上：实际上你的逻辑思维很不“逻辑”，你并不是从逻辑的角度去解决逻辑问题，而是从实际的角度去解决逻辑问题，实际上这正是做逻辑题最常见的错误。到那天你看逻辑题根本就不知道这个题在说什么内容，仅仅知道他说的是什么逻辑的时候，你才是真正在逻辑的做逻辑题。

记住，你提的这几个问题，逻辑的表达就是
A→B
B←A

A→B
非B→非A
和什么m什么合理不合理的根本没任何关系。