问题: 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AD=10,AB=8,BC=16.P为CD上一动点，
过P点作PF⊥BC,交BC于F，交AD延长线于E。
⑴设PE的长为x，三角形APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求x取值范围；
⑵当三角形APB的面积为52时，求x的值；
⑶是否存在这样一点P,使三角形APB的面积为67？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由。
解答:
1）y=3x+40 0≤x≤8
2）x＝4
3）不存在
解： 1）APB面积＝ABCD面积－APD面积－BCP面积
得：
y＝0.5×（10+16）×8－0.5×10×x－0.5×16×（8-x）
y＝3x+40
因p点在CD上 当p在C点上时x＝8 当p在D点上时x＝0
所以 0≤x≤8
2） 将y＝52代入上式得
3x+40＝52
得：x＝4
3） 将y＝67代入方程得
3x+40＝67
得：x＝9
因为x的取值范围是[0,8]
所以不存在三角形面积为67的p点
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