问题: 双曲线
已知双曲线的中心在原点,离心率为√3,若它的一条准线与抛物线y^2=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线y^2=4x的交点到原点的距离是
解答:
已知双曲线的中心在原点,离心率为√3,若它的一条准线与抛物线y^2=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线y^2=4x的交点到原点的距离是
解： 双曲线e=c/a=√3
抛物线y^2=4x=2px p=2 p/2=1 准线x=-p/2=-1
双曲线准线x=-1=-a＾/c
（a＾/c）（c/a）=a=√3 c=3 b=√6
∴x＾/3-y＾/6=1
联立： x＾/3-y＾/6=1
y^2=4x
交点坐标：x1=3 y1=±2√3
x2=-1（舍）
该双曲线与抛物线y^2=4x的交点到原点的距离是
d=√(9+12)=√21
＾＾＾
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