问题: 如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点
如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证（1）PC平行于平面EBD（2）平面PBC垂直平面PCD
解答:
（1）证明： 连BD，AC交于O。 ∵ABCD是正方形
∴AO=OC OC=AC/2
取PC中点M。连EM。
则EM是三角形PAC的中位线。 EM∥AC 且EM=AC/2
∴EM∥OC 且EM=OC
连EO。则EOCM是平行四边形。∴MC∥EO EO∈平面EBD
∴PC∥平面EBD
（2）：∵PD⊥平面ABCD
∴BC⊥PD
∵ABCD是正方形 ∴BC⊥CD
∴BC⊥平面PCD
∴平面PBC⊥平面PCD
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