问题: lim
lim(√[1+2x]-3)/(√[x]-2)=?
x→4
解答:
解：把(√[1+2x]-3)/(√[x]-2)的分子和分母同时有理化
先分母有理化得
(√[1+2x]-3)（√[x]+2)/(√[x]-2)（√[x]+2)
=(√[1+2x]-3)（√[x]+2)/（x-4)
然后把分子中的(√[1+2x]-3)有理化得
(√[1+2x]+3)(√[1+2x]-3)（√[x]+2)/（x-4)(√[1+2x]+3)
=[（1+2x)-9](√[x]+2)/（x-4)(√[1+2x]+3)
=2(x-4)(√[x]+2)/（x-4)(√[1+2x]+3)
=2(√[x]+2)/(√[1+2x]+3)
把x=4代入得极限值为4/3
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