二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1
（1）求f(x)的解析式
（2）在区间[-1，1]上，y=xf(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的范围

解：(1)用求数列的迭加法：
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=2×2
……
f(x)-f(x-1)=2×(x-1)
则f(x)-f(1)=2(1+2+3+……+x-1)=x(x-1)=x²-x
f(1)-f(0)=0,∴f(1)=1
∴f(x)=x²-x+1

(2)y=xf(x)=x³-x²+x＞2x+m x∈[-1,1]
g(x)=x³-x²+x-(2x+m)
g'(x)=3x²-2x-1=0,解得x=1 或 -1/3
g''(x)=6x-2
g''(1)＞0,g''(-1/3)=0
所以g(x)有极小值g(1)=-1-m.
只要比较g(1)与g(-1)的大小即可.
g(-1)=-1-m=g(1)
所以只要-1-m＞0即可,∴m＜-1.
y'=3x²-2x+1=3(x-1/3)²+2/3＞0,函数单调递增.