问题: 又是一道几何题
正方形ABCD是⊙O的内接正方形,延长BA到E,使AE=AB,连接ED.
(1)求证:直线ED是⊙的切线;(2)连接EO交AD于F,求证:EF=2FO
解答:
(1)在三角形DAE中，因为AD=AE，角DAE=90度，所以，角ADE=角AED=45度.因为BD是正方形ABCD的对角线，所以，角BDA=45度，所以，角BDE=角ADE+角AED=90度, 即DE垂直于BD.在⊙O中，因为圆周角BAD=90度，所以BD是⊙O的直径，所以，DE是⊙O的切线.
(2)过圆心O作OG垂直于AB于点G,则AB=2AG,又AE=AB,所以,AE=2AG.易证OG平行于AE,所以EF:FO=AE:AG=2AG:AG=2:1,所以,EF=2FO.
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