在３＊３的９个小方格里分别填上一个奇数或偶数，然后如下操作：将每个方格里的数全部换成与它在同一行或同一列（不含对角线）里相邻的几个方格里数的和，问：是否可以经过一定次数的操作，使得所有９个方格里的数全都变为偶数？如果可以，需要几次？

(1)设奇数=1，偶数=0，设1+1=0。
（2）将３＊３的９个小方格，看成３＊３的方阵。
（3）记方阵A操作一次后的方阵为F（A），则F(A+B)=F(A)+F(B).
(4)E(i,j)为第i行,第j列的数为1，其他为0的方阵，
只需证明E(i,j)操作几次后为0方阵。如：
E(1,3)=0，0，1 F（E(1,3)）=0，1，0 F（F（E(1,3)））=1，0，0
0，0，0 0，0，1 0，1，0
0，0，0 0，0，0 0，0，1
F（F（F（E(1,3)）））=0，0，0
0，0，0
0，0，0
同理可证明E(i,j)操作3次后为0方阵。所以所有方阵A操作3次后为0方阵。