问题: maths
已知f(x)=-x^3-x+1,x属于R,证明y=f(x)是在定义域上的减函数,且满足等式f(x)=0的实数值x至多只有一个.
解答:
x1,x2属于R,x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x2-x1)*(x2^2+x1^2+x1x2+1)
x2-x1<0,x2^2+x1^2+x1x2+1配方后总大于0
f(x1)<f(x2),f(x)在定义域上为严格减函数
所以满足等式f(x)=0的实数值x至多只有一个
否则与f(x)在定义域上为严格减函数矛盾
严格减函数是说当x1>x2时,f(x1)<f(x2)
没有等号
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