问题: 高二数学题求助,快~
设P:方程x²/(1-2m)+y²/(m+2)=1表示双曲线;Q:函数g(x)=x^3+m*x²+(m+4/3)x+6在R上有极大值点和极小值点各一个.求使"P且Q"为真命题的实数m的取值范围.
解答:
解：先看P，若方程表示双曲线则分母的符号相反也都不是0
也就是(1-2m)(m+2)<0
解得m>0.5或m<-2
再看Q，g'(x)=3x^2 + 2mx + (m+4/3)
因为其有极大值点和极小值点各一个
说明g'(x)=0有两个不同实数根
所以判别式=4m^2 - 12(m+4/3)
=4m^2 - 12m -16>0
即m^2-3m-4>0
(m-4)(m+1)>0
解得m>4或m<-1
P且Q为真，所以两个都是真
所以m范围是m<-2或m>4
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