问题: 已知三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M，求证AM＝1/2(AB AC)
解答:
延长AM到E，使AE等于2AM，则CM垂直平分AE，
所以 AC=CE，
所以 ∠CAD=∠E，
因为 ∠BAD=∠CAD
所以 ∠E=∠BAD
所以 AB∥CE
所以 ∠B=∠ECD
又因为 AB=AD 所以 ∠B=∠ADB
因为 ∠ADB=∠∠CDE
所以 ∠CDE=∠ECD
所以 ED=EC
所以 ED=AC
则有 ED+AD=2AM=AC+AB 得证
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