问题: 初二数学
如图,ABCD是距形纸片,E是AB上的一点,且BE:EA=5:3,EC=15根号5,把三角形BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰如落在AD的边上,设这个点为F,求AB.BC的长各是多少?
解答:
设BE=5k，AE＝3k，则CD＝AB＝8k
∵ △CEF是△BEC折叠后得到的，∴EF＝BE＝5k，CF＝BC。
在直角三角形AEF中，AE＝3K,EF＝5k，所以AF＝4k（勾股定理）
设CF=BC＝y，在Rt△CFD中，CF^2=CD^2+DF^2，
而DF=AD-AF=BC-AF=y－4x，则有y^2＝（8x）^2＋（y－4）^2
得y＝10k，即BC＝10k
在△BEC中，BC^2+BE^2=CE^2
即（10k）^2+（5x）^2＝（15√5）^2，解得k＝3
则AB＝8k＝24，BC＝10k＝30
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