解： 双曲线x＾/2-y＾/3=1
a1＾=2 b1＾=3 c1＾=5
F1（-√5，0）。 F（√5，0）
由已知及椭圆第一定义知：P点轨迹为椭圆
其长半轴为a，短半轴为b，焦距为c。
PF1+PF2=2a c=√5
∵PF1＞0 PF2＞0
且PF1+PF2=2a=定值
∴ （PF1+PF2）＾/4≥PF1PF2
∴ PF1×PF2≤a＾
当P位于椭圆短半轴的顶点时，其
cos∠F1PF2=（PF1＾+PF2＾-4c＾）/2PF1×PF2
=[（PF1+PF2）＾-20-2PF1×PF2]/2PF1×PF2
=（4a＾-20-2PF1×PF2）/2PF1×PF2
=[（2a＾-10）/2PF1×PF2]-1
∵PF1×PF2≤a＾
∴1/PF1×PF2≥1/a＾ 当且仅当PF1=PF2时，取等号。
∴[cos∠F1PF2]min=-1/9=[（2a＾-10）/2a＾]-1
a＾=45 b＾=40
∴x＾/45+y＾/40=1
原题cos∠F1PF2最大值为-1/9不对。cos∠F1PF2最大值应该大于0。
∴原题cos∠F1PF2最大值为-1/9，应是最小值。