求：经过点（１／２，２）且与双曲线４ｘ（平方）－ｙ（平方）＝１仅有一个交点的直线条数是多少？标准答案：４条，请写出详尽的解释，才能看懂。

解：x=1/2显然是已知双曲线的切线，只有一个交点。
当交线斜率存在时，设为k，则交线方程为
l:y-2=k(x-1/2)，即
y=kx+(2-k/2)，代入双曲线方程，整理得
(4-k²)x²+k(k-4)x-(1/4)(k²-8k+20)=0
当k=±2时，上式为关于x的一元一次方程，此时l与双曲线只有一个交点。
当k≠±2时，上式为关于x的一元二次方程，
△=k²(k-4)²-4(4-k²)(-1/4)(k²-8k+20)=-32(k-2.5)
当△=0，即k=2.5时，l与双曲线相切，只有一个交点。
综上，符合题意的直线共有4条。