问题: 前n项和
在数列{an}中,an=n,在数列{bn}中,bn=2^(n-1),则数列{an*bn}的前n项和
解答:
你好 这道题是一个等差数列与一个等比数列相乘求和的问题,对于这类题,一般采用错位相减法
an=n,bn=2^(n-1)
an*bn=n*2^(n-1)
设数列{an*bn}的前n项和为Tn
则 Tn=a1b1+a2b2+……+anbn
=1*2^0+2*2^1+3*2^2+……+n*2^(n-1)
2Tn= 1*2^1+2*2^2+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
上述两式相减,得 -Tn=1*2^0+2^1+2^2+……+2^(n-1)-n*2^n
利用等比数列公式,求和 可得
Tn= (n-1)2^n +1
希望我的答案能让你满意,谢谢!!
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