问题: 一道数学填空题目
若sinаcosβ=1/3,则sinβcosα的取值范围(要过程!!谢谢了!!)
解答:
sin(A+B) = sinA*cosB + cosAsinB
cosA*sinB = sin(A+B) - sinA*cosB = sin(A+B) - 1/3
sin(A+B) - 1/3 因为 1≥sin(A+B)≥ -1
sin(A+B) =cosA*sinB+1/3
所以
1≥cosA*sinB+1/3≥ -1
2/3 ≥ cosAsinB ≥ -4/3
sin(A-B) = sinA*cosB - cosAsinB
cosA*sinB = sinA*cosB - sin(A-B) = 1/3 - sin(A-B)
4/3≥cosA*sinB≥-2/3
以上两结论取交集
2/3 ≥ cosAsinB ≥ -2/3
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