1。设A(-c,0),B(c,0)(c>0)为两定点，动点P到A的距离与到B的距离的比为定值a(a>0)，求P点的轨迹


2。已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1的左顶点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点(3/2,√6)，求抛物线与双曲线的方程
注：√6为根号6

1. 设P(x,y), ∵ |PA|^=(x+c)^+y^,|PB|^=(x-c)^+y^,|PA|^=a^|PB|^,
∴ (x+c)^+y^=a^[(x-c)^+y^],化简,得[x-c(a^+1)/(a^-1)]^+y^=[c(a^+1)/(a^-1)]^-c^, 因此,
① 当a≠1时, ∵ a>0,c>0, ∴ [c(a^+1)/(a^-1)]^-c^>0, 此时P点的轨迹是圆,
② 当a=1时,P点的轨迹是y轴.
2. 点(3/2,√6)在抛物线y^=2px上, ∴ 6=2p×(3/2), ∴ p=2, 抛物线方程为y^=4x, 抛物线的准线x=-1=-a, ∴ a=1.
点(3/2,√6)在双曲线x^-(y^/b^)=1上, ∴ (3/2)^-(6/b^)=1, b^=24/5, ∴双曲线的方程为 x^-(5y^/24)=1