集合M由2005个不同实数组成,对于M中任何两个不同的元素a和b.数a2+√2b∈Q（有理数）。证明：对于任意实数a∈M，有√2a∈Q

证：设a,b,c是M中任意3个不同实数，则
b²+√2a∈Q且b²+√2c∈Q
故(b²+√2a)-(b²+√2c)=√2(a-c)∈Q
还有a²+√2b∈Q且c²+√2b∈Q
故(a²+√2b)-(c²+√2b)=(a+c)(a-c)∈Q
即2(a+c)(a-c)=[√2(a+c)][√2(a-c)]∈Q
故√2(a+c)∈Q
所以√2a=(1/2))[√2(a+c)+√2(a-c)]∈Q
由a的任意性知命题成立.
这题用到了有理数的性质：两个有理数的和、差、积、商(除数不为0)仍为有理数。