解：（1）根据题目知道f'(x)=2x - a/x
令f'(x)>0得到2x>a/x 解得x>根号下a/2
所以当x>根号下a/2时函数是增函数，又知道该函数在(1,2]是增函数
所以得到根号下a/2 <=1，所以a<=2
而g'(x)=1-a/2√x
令 g'(x)=1-a/2√x<0
解得2√x<a x<a^2/4
又知道g(x)在（0，1）为减函数，所以a^2/4>=1,a>=2
综上a=2
所以f(x)=x^2 - 2lnx g(x)=x-2√x
(2)设h(x)=f(x)-g(x)-2=x^2 - 2lnx -x +2√x -2
h'(x)=2x-2/x -1 +1/√x
=(2x^2 -x +√x -2)/x
因为分母恒大于0（条件）
而分子=2(x+1)(x-1)-√x (√x -1)
=2(x+1)(√x +1)(√x -1)-√x (√x -1)
=(√x -1)[2(x+1)(√x +1)-√x ]
=(√x -1)[2x√x +2x+√x +2]
其中第二个括号恒大于0，所以令h'(x)=0解得x=1
所以0<x<1时为减函数，x>1为增函数，而h(1)=0
所以h(x)=0只有在x=1处才为0
即h(x)=0有唯一解
也就是f(x)=g(x)+2有唯一解x=1 (x>0)
