(1)解：b<1>=1,b<2>=2+2=4,b<3>=3+4+3=10,b<4>=4+7+7+4=22,b<5>=5+11+14+11+5=46,
b<n+1>=a<n+1,1>+a<n+1,2>+a<n+1,3>+…+a<n+1,n>+a<n+1,n+1>
=2(n+1)+(a<n,1>+a<n,2>)+(a<n,2>+a<n,3>)+…+(a<n,n-1>+a<n,n>)
=2(n+1)+(a<n,1>+a<n,2>+a<n,3>+…+a<n,n-1>)+(a<n,2>+a<n,3>+…+a<n,n>)
=2(n+1)+2b<n>-a<n,n>-a<n,1>
=2b<n>+2
(2)证：由(1)得
b<n+1>+2=2(b<n>+2)，即
(b<n+1>+2)/(b<n>+2)=2，故
数列{b<n>+2}是等比数列。
b<n>+2=[2^(n-1)](b<1>+2)=3·2^(n-1)
所以b<n>=3·2^(n-1)-2
(3)解：设存在符合条件的p,q,r,且p＜q＜r,则
2b<q>=b<p>+b<r>，即
2[3·2^(q-1)-2]=[3·2^(p-1)-2]+[3·2^(r-1)-2]
亦即2^q=2^(p-1)+2^(r-1)，两边除以2^(p-1)，得
2^(q-p+1)=1+2^(r-p)
左边是偶数,右边是奇数,左边≠右边!
故不存在符合条件的p、q、r。
