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问题: 顺序

两个自然数之和小于50,这样的自然数有多少组?(选出的两个自然数可以相等,但不考虑选出时的顺序,例如选出3+2与2+3表示同一组

解答:

自然数即1、2、3......n
1可以与1、2、3、4......48分别组合,即48组;
2可以与1、2......47组合,即47组,因为1与2和2与1为1个组合,所以符合条件的只有46组;
3可以与1、2......46组合,再去掉与上面重复的,有46-2=44组
4则有45-3=42组
......
x与其他自然数和小于50的组合有(49-x)-(x-1)=50-2x组
符合条件的x能从1取到24(由50-2x>0得出),x为25在先前的组合中已经出现过了,不符合题意
......
24可以与24、25组合,有2组
组合数48、46、44、42......2构成一个等差数列,d=-2,n=24,a1=48,a24=2,其和S即为组合的数目
组合数=48+46+44+42+......+2
   =[(a1+a24)/2]n=600