问题: 数学题
出自华东理工大学自主招生考试
三角形三边长为a,b,c。且a+b+c=2s。证明：(s-a)*(s-b)*(s-c)<=(1/8)abc
解答:
证：由均值不等式，有
√(s-a)(s-b)≤[(s-a)+(s-b)]/2=c/2
同理，√(s-b)(s-c)≤a/2
√(s-a)(s-c)≤b/2
故(s-a)(s-b)(s-c)≤(1/8)abc，
当且仅当s-a=s-b=s-c，即a=b=c时“=”成立。
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