已知x=1是函数f(x)=m*(x^3)-3(m+1)*x²+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0.
1.求m与n的关系表达式.
2.求f(x)的单调区间.
3.当x∈[-1,1]时,函数f(x)的图象上任一点的切线斜率恒大于3m,求m的范围.

解：1.根据题目知道f'(x)=3mx^2 -6(m+1)x +n
因为x=1是函数的一个极值点，所以f'(1)=0
也就是3m-6(m+1)+n
=n-3m-6=0
所以n=3m+6

2.根据第一问把n=3m+6代入f'(x)得到
f'(x)=3mx^2 -6(m+1)x + 3m+6
=3[mx^2 - 2(m+1)x +(m+2)]
=3(mx-m-2)(x-1)
令f'(x)=0得到x=1或(m+2)/m = 1+ (2/m） 注意到m<0,所以1+2/m<1
所以f'(x)>0时，(m+2)/m < x <1 (因为x的系数m为负的，所以要变号）
所以函数增区间为(m+2)/m<x<1, x<(m+2)/m和m>1为减区间

3.根据f'(x)=3mx^2 -6(m+1)x + 3m+6,得到切线斜率恒大于3m
想到与3mx^2 -6(m+1)x + 3m+6-3m
=3mx^2 -6(m+1)x + 6在[-1,1]恒大于0（设这个函数是g(x))
因为m<0所以这个二次函数开口向下
则要满足：
g(-1)>0
g(1)>0
也就是3m+6(m+1)+6>0解得m>-4/3
而且3m-6(m+1)+6>0解得m<0
所以m范围是-4/3 < m <0