问题: 高二数学题求助,快~
已知命题P:不等式|x-a|+|x+3a|>8的解集为R;Q:只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0.若"P或Q"为假命题,求实数a的取值范围.
解答:
解：看P，我们知道|a-b|<=|a|+|b|
所以|x-a|+|x+3a|>=|x-a-x-3a|=4|a|
则如果4|a|>8,则不等式永远成立，所以得到a>2或a<-2
再看Q，只有一个实数满足不等式，说明x^2+2ax+2a可以化为完全平方
也就是说x^2 +2ax+2a=0有两个等根，所以其判别式为0
就是4a^2-8a=0所以a=0或2
P或Q为假，说明两个都是假的
P假说明-2<=a<=2
Q假说明a<0或0<a<2或a>2
所以a的范围是-2<=a<0或0<a<2
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