问题: 数学问题
F(X)=Ax^3+bx^2+cx在X=±1处取到极值,且F(1)=-1,求ABC,判断X=±1是极大值还是极小值
解答:
f(x)=ax³+bx²+cx 在x=±1处取到极值,且f(1)=-1,求a,b,c,判断x=±1是极大值还是极小值
f(x)=ax³+bx²+cx----->f'(x)=3ax²+2bx+c
在x=±1处取到极值--->f'(1)=3a+2b+c=0
f'(-1)=3a-2b+c=0
又: f(1)=a+b+c=-1
以上三式联立--->a=1/2,b=0,c=-3/2
--->f''(x)=6ax+2b=3x
f'(1)=0,f''(1)=3------->f(x)在x=1处取得极小值
f'(-1)=0,f''(-1)=-3---->f(x)在x=-1处取得极大值
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