两个质量相同的小球a，b用长为2a的无弹性且不可伸长的轻绳连接，开始a，b位于同一竖直线上，b在a下方，相距为a（绳子未完全伸长）。给a以水平速度v，同时释放b。不计阻力，且绳子一旦伸直便不可回缩。经过多长时间，a，b恰好第一次位于同一水平线上？谢谢

3a√3/v


当a水平运动√3a距离时时，绳子被拉直，此瞬间，b受到沿绳子的初速度vb，由冲量守恒a同时受到与vb方向相反大小相等的分速度。
对于a，将vb沿水平和竖直方向分解得a此时水平合分速度
va1=v-vbcos30
竖直合分速度
va2=vbsin30
由机械能守恒对a,b系统得
1/2mav^2=1/2mbvb^2+1/2ma[(v-vbcos30)^2+(vbsin30)^2]
=1/2mbvb^2+1/2ma[(v-vbcos30)^2+(vbsin30)^2]
因为ma=mb
所以v^2=vb^2+(v-vbcos30)^2+(vbsin30)^2
解得vb=√3/2*v
因此对于a,此时水平分速度va1=v/4
竖直分速度va2=√3/4*v
（补充说明： 以上a的两分速度数值关系说明，a的和速度方向垂直于绳子，除了拉直瞬间绳子对ab产生作用力外，在此后的运动过程中，绳子正好保持拉直状态，直到ab间相对位移欲再次大于2a发生速度改变为止。）
对于物体b，水平分速度vb1=vbcos30=3v/4
从b刚开始运动开始，a，b恰好第一次位于同一水平线上时，水平方向上b比a多运动√3 a的距离,设此段时间为t
因此(vb1-va1)t=√3 a
t=2a√3/v
而b开始运动前a运动的时间=a√3/v
所以所求时间=2a√3/v+a√3/v=3a√3/v