问题: 2\1+4\1+8\1....+2n\1=?
2\1+4\1+8\1....+2n\1=?
解答:
1/2+1/4+1/8+......+1/2^n=?
这是等比数列前n项和Sn
公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
此题中a1=1/2,公比q=1/2,项数n
∴Sn=1/2+1/4+1/8+......+1/2n=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1/2)=1-(1/2)^n
如果还没学到等比数列,可这样来作:
设Sn=1/2+1/4+1/8+......+1/2^n,..........(1)两边同乘以(1/2):
(1/2)Sn=1/4+1/8+......+1/2^n+1/2^(n+1)..(2)
(1)-(2):Sn-(1/2)Sn=1/2-1/2^(n+1)→
(1/2)Sn=1/2-1/2^(n+1)→
Sn=1-(1/2)^n
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