问题: 证明(1/e)^(1/e)0)
解答:
设m=x^x,f(x)=lnm=xlnx
f'(x)=x*(1/x)+lnx=1+lnx
令f'(x)=0,1+lnx=0,x=1/e
当0<x<1/e,f'(x)<0,f(x)单调递减
当x>1/e,f'(x)>0,f(x)单调递增
所以当x=1/e,f(x)最小
而函数lnm单调递增,
当f(x)=lnm最小,即x=1/e,m=x^x最小=(1/e)^(1/e)
x^x>=(1/e)^(1/e)
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