问题: 高1期中考试1
已知函数y=根号3倍sinx+cosx.x∈R
1,当y取最大值的时候.求x的集合
2该函数图象由y=sinx的图象怎么得到?
解答:
1.因为y=(√3)sinx+cosx=2[sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)]=2sin(x+π/6),
所以，当sin(x+π/6)=1时，y有最大值2.
这时，x+π/6=2nπ+π/2,即x=2nπ+π/3.(n为整数)
所以，x的集合为{x:2nπ+π/3,n为整数}.
2.因为y=(√3)sinx+cosx=2[sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)]=2sin(x+π/6),
所以，y=(√3)sinx+cosx的图象是由y=sinx的图象向左移动π/6个单位，再向上下扩大一倍而得到的.
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