已知函数f(x)=asinx+bcosx
1当f(派/4)=根号2
且f(x)的最大值为根号10的时候求a,b
2当f(派/3)=1,且f(x)的最小值为k时求k的取值范围

解：f(x)=asinx+bcosx=[√(a^2+b^2)]sin(x+c),其中c由tanc=b/a决定.
1.由f(π/4)=√2,得a+b=2.………………………………………………①
由f(x)的最大值为√10,得[√(a^2+b^2)]=√10,即a^2+b^2=10.…………②
由①、②解得a1=-1,b1=3;a2=3,b2=-1.
2.由f(π/3)=1得(√3)a/2+b/2=1,即(√3)a+b=2,所以，a^2=(b^2-4b+4)/3.
所以，k=-√(a^2+b^2)=-√(a^2+b^2)=-√[(b^2-4b+4)/3+b^2]
=-(2/√3)√(b^2-b+1).因为b^2-b+1=(b-1/2)^2+3/4≥3/4,
所以，k≤-(2/√3)√(3/4),即k≤-1.