问题: 高一数学三角函数
若(cosx)^2+2msinx-2m-2<0恒成立,求实数m的取值范围.
解答:
(cosx)^2+2msinx-2m-2 < 0 恒成立
而: (cosx)^2+2msinx-2m-2 = -(sinx - m)^2 + (m^2-2m-1)
m >= 0时: -(sinx - m)^2 + (m^2-2m-1) <= -(m-1)^2 + (m^2-2m-1) = -2 < 0
恒等式不成立.
m < 0时: -(sinx - m)^2 + (m^2-2m-1) <= -(m+1)^2 + (m^2-2m-1) = -4m-2 < 0
即: -1/2 < m <= 0
因此, 实数m的取值范围为: -1/2 < m <= 0
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