问题: 我又编了一道概率题(绝对原创题,得意之作)
A,B,C三个人进行单循环赛.规定只有一个人能够胜出.
比赛规则:胜者记三分,负者记零分.最后积分高者胜出.
如果遇到三人循环相克的情况,则进行加赛,直到决出胜者.
已知A赢B的概率是0.6 .A赢C的概率是 0.8 .B赢C的概率为0.6 .并且,不存在打平的情况.
问A胜出的概率是多少?
解答:
单循环的所有可能胜负(“>”表示胜)结果：
A>B,A>C,B>C A=6,胜出 ..........概率=0.6*0.8*0.6=0.288
A>B,A>C,B<C A=6,胜出 ..........概率=0.6*0.8*0.4=0.192
A>B,A<C,B>C A=B=C=3,循环相克...概率=0.6*0.2*0.6=0.072
A>B,A<C,B<C A=3,C=6,A失利
A<B,A>C,B>C A=3,B=6,A失利
A<B,A>C,B<C A=B=C=3,循环相克...概率=0.4*0.8*0.4=0.128
A<B,A<C,B>C A=0,B=6,A失利
A<B,A<C,B<C A=0,C=6,A失利
即：A有0.288+0.192=0.48的机会在第一轮胜出
同时 有0.072+0.128=0.2 的机会进入第二轮
在第二轮，A同样有0.48的机会在第二轮胜出
同时 有0.072+0.128=0.2 的机会进入第三轮....
--->P(A胜)＝0.48 + 0.48*0.2 + 0.48*0.2*0.2 + ...
＝0.48/(1-0.2) ________（无穷等比数列求和公式）
＝0.6
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