设点P为直线l:x+y-3=0上的动点,过点P作以(-2,0)(2,0)为焦点的椭圆,
1、求e max时椭圆C的方程。
2、过F1作直线m交1中椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若向量MA=λ1*向量AF2、向量MB=λ2*向量BF2，求、λ1+λ2的值。

解： c=2 b＾=a＾-4
椭圆C:(bx)＾+(ay)＾=(ab)＾
y=x-3
∴ (2a＾-4)x＾-6xa＾+13a＾-a＾4=0
∴△=36a＾4-4(2a＾-4)(13a＾-a＾4)≥0
2a＾4-21a＾+52≥0
a＾≥13/2 a＾≤4
∵a＾=4+b＾ b＾＞ ∴a＾＞4 ∴a＾≤4舍
∴ a＾≥13/2

e=c/a=c/a
当a取最小值时,e有最大值.
∴此时 a＾=13/2 c＾=4 b＾=5/2
此时的椭圆为: 2x＾/13+2y＾/5=1
(2)
A(x1,y1). B(x2,y2) F1(-2,0). F2(2,0)
直线m: y=kx+2k
M(0,2k)
向量MA=(x1,y1-2k) 向量AF2=(2-x1,-y1)
向量MA=λ1*向量AF2
x1=λ1(2-x1) y1-2k=-λ1×y1
向量MB=(x2,y2-2k). 向量BF2=(2-x2,-y2)
向量MB=λ2*向量BF2
x2=λ2(2-x2) y2-2k=-λ2×y2
λ2+λ1=[2(x1+x2)-2x1x2]/[4+x1x2-(x1+x2)]
联立: y=kx+2k 2x＾/13+2y＾/5=1
(10+26k＾)x＾+104xk＾+104k＾-65=0
x1+x2=-104k＾/(10+26k＾)
x1x2=(104k＾-65)/(10+26k＾)
x1+x2-x1x2=65/(10+26k＾)
∴λ2+λ1=130/(104k＾-25)
λ2+λ1=(2k-y2)/y2+(2k-y1)/y1=2k[(y1+y2)/y1y2]-2
y1+y2=20k/(5+13k＾)
y1y2=-25k＾/(10+26k＾)
λ2+λ1=-26/5
计算可能有误,但思路对.
计算太麻烦.