铁木真和铁穆耳还有忽必烈之间有什么深厚关系？是不是涉及到篡位的问题？

铁木真,即成吉思汗。蒙古帝国的开创者。

铁穆耳，元朝第二代皇帝。元世祖忽必烈孙、太子真金之子。

忽必烈，即元世祖，成吉思汗之孙，蒙哥汗（宪宗）弟。也是第五代的蒙古大汗。

其兄蒙哥在1259年去世后，次年其弟阿里不哥在哈拉和林被选作蒙古帝国大汗，而忽必烈则在中原开平自立为大汗。于是阿里不哥与忽必烈开始争夺汗位。虽然忽必烈在这场斗争中获胜，但西方的四大汗国则因他违背大汗选举传统以及他的“行汉法”主张而纷纷与他断绝了来往，脱离了他的统治范围。至此，他的政权只包括中原地区、西藏和蒙古本土。