问题: 数学问题
设A为圆(X-2)^2+(Y-2)^2=4上一动点,则A到直线X-Y-5=0的最大距离是
用多种方法
解答:
设A为圆(X-2)^2+(Y-2)^2=4上一动点,则A到直线X-Y-5=0的最大距离是
解一： 参数法
利用圆的参数方程：
A坐标：x=2cosα+2 y=2+2sinα
A到直线X-Y-5=0的距离d=|2cosα+2-2+2sinα-5|/√2
=|2（√2）sin（45+α）-5|/√2
[d]max=（4+5√2）/2
数型结合法：
圆为圆心（2，2），半径2
直线L： x-y=5
过圆心，且与L垂直的直线L1，L1与圆的两个交点既为圆上动点到直线L最大和最小距离时的点。
L1： x+y=4
(X-2)^2+(Y-2)^2=4
x=2+√2 y=2-√2 时A到L距离最小
x=2-√2 y=2+√2 时A到L距离最大
d=|2-√2 -（2+√2）-5|/√2=（4+5√2）/2
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