问题: 数学问题
已知圆(X-1)^2+(Y-2)^2=25,直线L为2(M+1)X+(M+1)Y-7M-4=0,什么时候直线L被圆截得的弦最长,什么时候最短,为什么
解答:
因为L:2(M+1)X+(M+1)Y-7M-4=0
所以M≠-1
即L:2X+Y-(7M+4)/(M+1)=0
所以d=|2+2-(7M+4)/(M+1)|/√5=|3M/(M+1)|/√5
当d≥r时,L截圆的弦长最短
即|3M/(M+1)|/√5≥r=5
解得:M≥5√5/(3-5√5)或M≤-5√5/(3+5√5)
当d=0时,所截弦长最长
即|3M/(M+1)|/√5=0
解得:M=0
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