问题: 直线与圆
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解答:
直线PQ:y=-x+2
PQ中点:(1/2,3/2)
线段PQ中垂线:y=x+1
设圆心(m,m+1),半径为r=√[(m+2)^2+(m-3)^2]
圆(x-m)^2+(y-m-1)^2=r^2
令y=0,(x-m)^2+(m+1)^2=r^2两根为x1,x2,则|x1-x2|=6
x^2-2mx+m^2+m^2+2m+1=m^2+4m+4+m^2-6m+9
x^2-2mx+4m-12=0
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(4m^2-16m+48)=6
m^2-4m+3=0.m=1或3,
m=1:
r^2=(1+3)^2+(1-3)^2=13
圆:(x-1)^2+(y-2)^2=13,x^2+y^2-2x-4y-8=0
m=2:
r^2=(3+2)^2+(3-3)^2=25
圆:(x-3)^2+(y-4)^2=25,x^2+y^2-6x-8y=0(答案有错误)
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