问题: 高中数学立体几何
多边形的内切球体的半径公式是:r=3V/S (S为多边形的表面积)求解释或证明
解答:
多面体ABC……N外切于球O，则球心O到各多面体的各面的距离都是球半径R，此时球心O与多面体的各个面组成一系列椎体O-ABC、……，它们有相同的高R，它们的底面恰好组成多面体的表面ABC……N，所以多面体的体积V=S1R/3+S2R/3+……SnR/3=R(S1+S2+……+Sn)/3=RS/3
--->R=3V/S.
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