问题: 数学
圆O 的弦AB与CD相交与点E，且AB垂直CD，EB= 3，EA=4 ，DE=2 ，则圆O的直径为________ .
解答:
由相交弦定理：AE*EB=CE*ED
--->CE=AE*EB/ED=3*4/2=6
由圆心O连接圆内接四边形ACBD的各边，得到有相同的高R的四个三角形OAC、OCB、OBD、ODA。
此时AD=√(2^2+4^2)=2√5,AC=√(4^2+6^2)=2√13,BD=√(2^+3^2)=√13,BC=√(3^2+6^2)=3√5
S(ACBD)=S(ACBD)
--->S(OAC)+S(OCB)+S(OBD)+S(ODA)=S(ACD)+S(BCD)
--->R*AC/2+R*CB/2+R*BD/2+R*DA/2=AE*CD/2+BE*CD/2
--->R(AC+CB+BD+DA)=AB*CD
--->R(5√5+3√13）=7*8
--->R=56/(5√5+3√13)
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
