问题: 空间的角
正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值。
解答:
设BC的中点是E，则AE是正三角形ABC中BC边上的高（中线），所以AE=√3a/2.a=AB=AA1
因为AE垂直平分BC，并且平面ABC、BB1C1C互相垂直，所以AE垂直于平面BB1C1C，因此角AC1E就是直线AC1与平面BB1C1C1的角
RT△AC1E中，斜边AC1是正方形AA1C1C的对角线，AC1=√2a
所以sin(AC1E)=(√3a/2)/(√2a)=√6/4.
所以AC1有平面BB1C1C的角的正弦是√6/4.
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